Lý thuyết Phương trình tích hay, chi tiết | Toán lớp 8 – VietJack.com
Chào mừng bạn đến với pgdgiolinhqt.edu.vn trong bài viết về Phương trình tích là gì chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Lý thuyết Phương trình tích
Bài giảng: Bài 4: Phương trình tích – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Phương trình tích và cách giải
Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = 0
Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = 0 ⇔
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:
Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử
Bước 2: Giải phương trình và kết luận
Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x )
Hướng dẫn:
Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 – x2
⇔ 2×2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 5/2; 0 }
Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x
Hướng dẫn:
Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2( x – 1 ) = – ( x – 1 )
⇔ x2( x – 1 ) + ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 )( x2 + 1 ) = 0
( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0
b) ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
d) ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3/2; 4/5 }.
b) Ta có: ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 4/3; 3/2; 5 }.
c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2.
Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R
⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 1/2 }.
d) Ta có: ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )
⇔ ( x – 2 )( 3x + 5 ) – 2( x – 2 )( x + 1 ) = 0
⇔ ( x – 2 )[ ( 3x + 5 ) – 2( x + 1 ) ] = 0
⇔ ( x – 2 )( x + 3 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3;2 }.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2
b) ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )
c) ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2
d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2
⇔ ( 2x + 7 )2 – 9( x + 2 )2 = 0
⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) – 3( x + 2 ) ] = 0
⇔ ( 5x + 13 )( 1 – x ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 13/5; 1 }.
b) Ta có: ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )
⇔ ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x – 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x – 3 ) – ( x – 2 )( x + 5 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x2 – 2x – 3 ) – ( x2 + 3x – 10 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )( 7 – 5x ) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2; 1; 7/5 }.
c) Ta có: ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2
⇔ ( 5×2 – 2x + 10 )2 – ( 3×2 + 10x – 8 )2 = 0
⇔ [ ( 5×2 – 2x + 10 ) – ( 3×2 + 10x – 8 ) ][ ( 5×2 – 2x + 10 ) + ( 3×2 + 10x – 8 ) ] = 0
⇔ ( 2×2 – 12x + 18 )( 8×2 + 8x + 2 ) = 0
⇔ 4( x2 – 6x + 9 )( 4×2 + 4x + 1 ) = 0
⇔ 4( x – 3 )2( 2x + 1 )2 = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.
d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:
t2 + 4t – 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t – 2 ) = 0
+ Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0
Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm.
+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ ( x + 2 )( x – 1 ) = 0 ⇔
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2;1 }.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Bài tập Phương trình tích
- Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
