Đồ thị hàm số y = ax – Các dạng và phương pháp giải toán 7

Các dạng và phương pháp giải toán 7 tập 1

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Đồ thị của hàm số y = f(x)

• Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
• Một điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f (x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x).

Ngược lại, một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) thì nó thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x).

2. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ, ta chỉ cần xác định thêm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị thì đường thẳng OA là đồ thị cần vẽ.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0)

Phương pháp giải.

• Vẽ đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) và điểm A(1 ; a).

Ví dụ 1. (Bài 39 tr. 71 SGK)

Vẽ trên cùng một hệ trục tạo độ Oxy đồ thị của các hàm số

a) y = x ;

b) y = 3x ;

c) y = – 2x ;

d) y = -x.

Giải.

a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A (1; 1)

b) Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3)

c) Đồ thị hàm số y = – 2x là đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2)

d) Đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).

Dạng 2. CỦNG CỐ CÔNG THỨC HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0)

Phương pháp giải.

Căn cứ vào công thức y = ax để chứng minh tính chất các tỉ số giữa biến và giá trị tương ứng của hàm số hoặc xét vị trí của đồ thị hàm số y = ax trên mặt phẳng tạo độ.

Ví dụ 2.

Ví dụ 3. (Bài 40 trang 71 SGK)

Đồ thị hàm số y =ax nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu :

a) a > 0 ;

b) a < 0 ?

Giải.

a) Trong công thức y = ax, nếu a > 0 thì các giá trị của x và y luôn luôn cùng dấu. Vì thế, trong trường hợp này, đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III (các điểm thuộc góc này có hoành độ và tung độ cùng dấu)

b) Tương tự như vậy, nếu a < 0 , các giá trị của x và y luôn luôn trái dấu nên đồ thị của hàm sốnằm ở góc phần tư thứ II và IV.

Dạng 3. XÉT XEM MỘT ĐIỂM CÓ THUỘC ĐỒ THỊ CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC HAY KHÔNG?

Phương pháp giải.

Để xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không ta chỉ cần xét xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số đó hay không?

Ví dụ 4. (Bài 41 tr.72 SGK)

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. :

Giải.

Phương pháp giải.

Ví dụ 5. (Bài 47 tr.74 SGK)

Đường thẳng OA trên hình 29 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?

Giải.

Trên hình 29 (SGK), đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua điểm A(-3 ; 1), do đó khi x = – 3 thì:

Ví dụ 6. (Bài 42 tr.72 SGK)

Đường thẳng OA trong hình 26 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax.

a) Hãy xác định hệ số a;

b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2;

c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng – 1.

Giải.

Dạng 5. “ĐỌC” MỘT ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC

Phương pháp giải.

• Hiểu rõ ý nghĩa của đồ thị, ý nghĩa của các đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.
• Biết xác định hoành độ (hoặc tung độ) của một điểm trên đồ thị biết tung độ (hoặc hoành độ) của điểm đó.

Ví dụ 7. (Bài 43 tr.72 SGK)

Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Qua đồ thị em hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.

Hướng dẫn.

Khi “đọc” đồ thị này cần hiểu rõ:

– Trục hoành biểu thị thời gian bằng giờ; trục tung biểu thị quãng đường đi được với đơn vị ứng với 10km.

– Đoạn đường OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ; đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.

Trả lời:

a) Thời gian chuyển động của người đi bôn là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, của người đi xe đ

Ví dụ 8. (Bài 44 tr.73 SGK)

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:

a) f(2) ; f(- 2) ; f(4) ; f(0) ;

b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y =2,5 ;

c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.

Khi x = 2 thì y = – 0,5.2 = -1. Vậy điểm A(2;- 1) thuộc đồ thi của hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA trong hình vẽ bên.

Trên đồ thị ta thấy:

a) f(2) = – 1 ; f(- 2) = 1; f(4) = – 2 ; f(0).

b) y = -1 ⇒ x = 2 ;

y = 0 ⇒ x = 2;

y = 2,5 ⇒ x =- 5.

c) y > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và ở bên trái trục tung (góc phần tư II) nên x < 0.

y < 0 ứng vớ phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành và ở bên phải trục tung (góc phần tư thứ IV) nên a > 0.

Ví dụ 9. (Bài 45 tr.73 SGK)

Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3 mét và x mét. Hãy viết công thức biểu diễn tích y(m²) theo x. Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó. Xem đồ thị hãy cho biết:

a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4m?

b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật 6m²? 9m²?

Giải.

Công thức biểu diễn diện tích của hình chữ nhật đã cho là y = 3x. Với mỗi giá trị của x (x > 0) ta đều xác định được chỉ một giá trị của y (y > 0) nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

Khi x = 1 thì y = 3.1 = 3 nên điểm A(1;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x. Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng OA trong hình vẽ.

Xem đồ thị ta thấy:

a) Khi x = 3 thì y =9. Vậy khi x = 3m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9m².

Khi x = 4 thì y = 12. Vậy khi x = 4m thì diên tích hình chữ nhật bằng 12m².

b) Khi y = 6 thì x = 2. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6m² thì cạnh x = 2m.

Khi y = 9 thì x = 3. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9m² thì cạnh x = 3m.

Ví dụ 10. (Bài 46 tr.73 SGK)

Đồ thị trong hình 28 (SGK) được sử dụng để đổi đơn vị dài từ in-sơ sang xentimet.

Xem đồ thì hãy cho biết 2 in-sơ, 3 in-sơ, 4 in-sơ bằng khoảng các bao nhiêu xentimet.

Trả lời.

2 in ≅ 5,08cm ; 3 in ≅ 7,62

4 in ≅ 10,16 cm.

Xem thêm Bài luyện tập về đồ thị hàm số y = ax tại đây.

Xem thêm Bài tập ôn tập chương 2 tại đây.