Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập

Tích hai vectơ: lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Trong bài viết hôm nay, trường Trường Tiểu học Đằng Hảibook.com sẽ giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh chuyên đề tích hai vectơ: Lý thuyết và bài tập thường gặp. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp bạn dạy và học tốt hơn. Hãy chia sẻ ngay!!!

I. LÝ THUYẾT SỰ KHÁC CỦA HAI Vectơ

1. Khái niệm và tính chất

Bạn đang xem: Tích hai vectơ: lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ . Sau đó, sản phẩm chấm Và Được rồi:

Nhận xét: Hai vectơ các vectơ khác nhau vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

3. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vectơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, ta suy ra nếu các vectơ khác nhau sau đó chúng tôi có:

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm được tính theo công thức:

II. ĐÚNG BÀI TOÁN VỀ tích vô hướng của hai vectơ

Dạng 1: Chứng minh hai vectơ vuông góc

A. Phương pháp giải

Cách 1: Dùng định nghĩa

Nếu như thì hai vectơ vuông góc với nhau, kí hiệu .

Cách 2: Sử dụng tính chất tích vô hướng và áp dụng trong hệ trục tọa độ

đưa cho .

Sau đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và . Chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh hai vectơ vuông góc

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ trên cạnh AC. Tính AD theo a sao cho BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

Dạng 2: Tìm m để góc giữa hai vectơ bằng một số cho trước (45 độ, góc nhọn, góc tù)

A. Phương pháp giải

Các bước làm bài

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ = (3;m) và = (1;7). Xác định m để góc giữa hai vectơ Và nó là 45°.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ = (-1;1) và = (m;⁡2). Tìm m để góc giữa hai vectơ Và là 135°.

Hướng dẫn giải:

Vậy không tồn tại m sao cho góc giữa hai vectơ Và là 135°.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ = (4;1) và một vectơ = (1;4). Tìm m để véc tơ = m. + tạo với véc tơ một góc 45°.

Hướng dẫn giải:

đáp án C

III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

1. Cho hai vectơ ‘ a và vectơ {mathrm{b}}. Chúng tôi chứng minh rằng:

2. Cho hai vectơ Có Và .Tính tích vô hướng

và suy ra góc giữa hai vectơ a và

3. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Gọi H là trung điểm của BC, tính

4. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính toán:

b) OA .AC

c) AK. CB

5. Tam giác tính AB.AC

6. Tam giác ABC có AB =5, AC =4,

một số

7. Tam giác ABC có

a) Tính rồi suy ra giá trị của góc A

b) Tính CA. CB

Như vậy là các bạn vừa được học chủ đề tích hai vectơ: lý thuyết và bài tập thường gặp. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu cần thiết phục vụ cho công tác dạy và học ngày càng tốt hơn. Xem thêm các cách giải phương trình bậc hai tại link này!

Đăng bởi: Trường Tiểu học Đằng Hải

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về trường Trường Tiểu học Đằng Hải. Tất cả sao chép là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://c1danghaihp.edu.vn https://c1danghaihp.edu.vn/tich-vo-huong-cua-hai-vecto-ly-thuyet-va-bai-cac-dang-bai-tap – chúc may mắn/

Bạn thấy bài viết Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp bên dưới để Trường Tiểu học Đằng Hải có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: c1danghaihp.edu.vn của Trường Tiểu học Đằng Hải

Nhớ để nguồn bài viết này: Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp của website c1danghaihp.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục