Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay, chi tiết – Toán lớp 12
Chào mừng bạn đến với pgdgiolinhqt.edu.vn trong bài viết về Phuong phap tich phan tung phan hay nhat va bai tap van dung chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay, chi tiết
Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì
hay viết gọn là
Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính
Dạng hàm
P(x): Đa thức
Q(x): sin(kx) hay cos(kx)
P(x): Đa thức
Q(x):ekx
P(x): Đa thức
Q(x):ln(ax+b)
P(x): Đa thức
Q(x): 1/(sin2x) hay 1/(cos2x)
Cách đặt
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
* u = ln(ax+b)
* dv = P(x)dx
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân sau:
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính tích phân sau:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính tích phân sau:
Hướng dẫn:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính tích phân sau
Bài 2: Tính tích phân sau
Bài 3: Tính tích phân sau
Bài 4: Tính tích phân sau
Bài 5: Tính tích phân sau
Bài 6: Tính tích phân sau
Bài 7: Tính tích phân sau
Bài 8: Tính tích phân sau
Bài 9: Tính tích phân sau
Bài 10: Tính tích phân sau
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
- Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
