Lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Lớp 7 – Loigiaihay.com
Chào mừng bạn đến với pgdgiolinhqt.edu.vn trong bài viết về Dãy tỉ số bằng nhau là gì chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
I. Các kiến thức cần nhớ
Chú ý:
Khi nói các số (x,,y,,z) tỉ lệ với các số (a,,b,,c) tức là ta có (dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{z}{c}). Ta cũng viết (x:y:z = a:b:c)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
Phương pháp giải:
* Để tìm hai số (x;y) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b}) ta làm như sau
Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b} Rightarrow dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{{x + y}}{{a + b}} = dfrac{s}{{a + b}})
Từ đó (x = dfrac{s}{{a + b}}.a;,y = dfrac{s}{{a + b}}.b) .
* Để tìm hai số (x;y) khi biết hiệu $x – y = p$ và tỉ số (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b}) ta làm như sau
Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})( Rightarrow dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{{x – y}}{{a – b}} = dfrac{p}{{a – b}})
Từ đó (x = dfrac{p}{{a – b}}.a;)(y = dfrac{p}{{a – b}}.b) .
Ví dụ: Tìm hai số (x;y) biết (frac{x}{3} = frac{y}{5}) và (x + y = – 32)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{{x + y}}{{3 + 5}} = frac{{ – 32}}{8} = – 4)
Do đó (frac{x}{3} = – 4 Rightarrow x = (-4).3 = – 12) và (frac{y}{5} = – 4 Rightarrow y = (-4).5 = – 20.)
Vậy (x = – 12;y = – 20.)
Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số (P) thành ba phần (x,,y,,z) tỉ lệ với các số (a,b,c), ta làm như sau:
(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{z}{c} = dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = dfrac{P}{{a + b + c}})
Từ đó (x = dfrac{P}{{a + b + c}}.a;,y = dfrac{P}{{a + b + c}}.b); (z = dfrac{P}{{a + b + c}}.c).
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng
Phương pháp:
Tìm hai số (x;,y) biết $x.y = P$ và (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})
Cách 1: Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b} Rightarrow dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})
Đặt (dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = k) ta có (x = ka;,y = kb)
Nên (x.y = ka.kb = {k^2}ab = P )(Rightarrow {k^2} = dfrac{P}{{ab}})
Từ đó tìm được (k) sau đó tìm được (x,y).
Cách 2: Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})( Rightarrow dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = dfrac{a}{b}) hay (dfrac{{{x^2}}}{P} = dfrac{a}{b} )(Rightarrow {x^2} = dfrac{{Pa}}{b}) từ đó tìm được (x) và (y.)
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức
Phương pháp:
+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài
+ Lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
