Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Chào mừng bạn đến với pgdgiolinhqt.edu.vn trong bài viết về Cong thuc tinh goc giua hai duong thang trong mat phang va trong khong gian chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
– Cho hai đường thẳng d, d’ có vectơ chỉ phương
Góc φ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:
– Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: 1
Tính cosin góc giữa đường thẳng d với trục Ox biết
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Trục Ox có vecto chỉ phương
Cosin góc giữa d và Ox là:
Chọn B.
Ví dụ: 2
Tính góc giữa và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x + 2y – z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3z – 2 = 0?
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Hướng dẫn giải
Hai mặt phẳng (P)và (Q) có vecto pháp tuyến là:
d’ là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d’ là
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Cosin góc giữa d và d’ là:
=> góc giữa d và d’ bằng 90o.
Chọn D.
Ví dụ: 3
Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết và (P): 2x – y + 2z – 1 = 0?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nên sin góc giữa d và (P) là:
Chọn A.
Ví dụ: 4
Cho bốn điểm A( 1; 0;1) ; B( -1; 2; 1); C( -1; 2; 1) và D( 0; 4; 2). Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương .
=> Cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
Chọn C.
Ví dụ: 5
Cho đường thẳng . Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
A. m= 2
B. m = – 4
C. m= (- 1)/2
D. m= 1
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương
Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương
Để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn C.
Ví dụ: 6
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+ my- z+ 100= 0. Xác định m để cosin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là ?
A. m= ± 1
B.m= ± 2
C. m= 0
D. m= ± 3
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Theo giả thiết ta có:
Chọn A.
Ví dụ: 7
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 4x- 4y+ 2z- 9= 0. Xác định m để
A. m= 1
B.m= – 1
C. m= – 2
D. m= -1 hoặc m= -7
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Theo giả thiết ta có:
Chọn D.
Ví dụ: 8
Cho đường thẳng ; điểm A( 2; 0; 0); B (0; 1; 0) và C( 0;0;- 3).Xác định sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) ?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Phương trình mặt phẳng (ABC):
Hay ( ABC): 3x + 6y – 2z – 6= 0
Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến .
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương .
=> Sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Chọn A.
Ví dụ: 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi đường thẳng d đi qua A( -1; 0; -1), cắt , sao cho cosin góc giữa d và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ1 là M( 1+ 2t; 2+ t; -2- t)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương
=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là:
=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là 0 khi t= 0.
Khi đó; M( 1; 2; – 2) và
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng và (P):x+y-z+2=0?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz; gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
A. ( -3; 0; 4)
B. ( 3; 0; 2)
C. ( -1; -2; -1)
D. ( 1;2;1)
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng này?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(-1; 2; 0); B( 2; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x- y+ z- 2= 0. Sin góc của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là . Tính a?
A . 5
B.10
C. 8
D. 7
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 5= 0 và M( 1; -1; 0). Đường thẳng Δ đi qua điểm M, cắt d và tạo với mặt phẳng (P) một góc thỏa mãn sin (Δ; (P))= 0,5
A.
B.
C.
D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua A( 3; -1; 1) nằm trong mặt phẳng (P): x- y+ z- 5= 0 đồng thời tạo với một góc 45o. Phương trình đường thẳng d là
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua điểm A( 1; -1; 2) , song song với (P): 2x- y- z+ 3= 0 , đồng thời tạo với đường thẳng một góc α sao cho cosα đạt giá trị nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là.
A.
B.
C.
D.
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( -2; 0; 0), đường thẳng d qua điểm A cắt và tạo với trục Oy góc 45o. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:
A. ( 2;2; 1) hoặc ( 2;- 2; 1)
B . ( 2; -1;0) hoặc ( 2; 1;0)
C. ( 1;2; 0) hoặc ( – 2; 1;0)
D. ( 2; 2; 0) hoặc ( 2; -2; 0)
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
- Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
- Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác