Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian là một phần kiến ​​thức toán học THPT vô cùng quan trọng. Để giúp các em học sinh có thêm kiến ​​thức và kỹ năng giải bài toán này, trường Trường Tiểu học Đằng Hải chia sẻ công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian với nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn tìm hiểu!

I. GÓC GIỮA HAI Vectơ TRONG KHÔNG GIAN LÀ GÌ?

Góc giữa hai vectơ trong không gian được định nghĩa là góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng.

Bạn xem: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Nếu ít nhất một trong các vectơ bằng 0 thì góc giữa hai vectơ là ẩn số (đôi khi một số tài liệu còn coi góc giữa hai vectơ bằng 0) trong trường hợp cả hai vectơ bằng nhau. khác véc tơ ta tiếp tục quay về cùng gốc tọa độ.

Đặc biệt:

Rõ ràng từ định nghĩa trên rằng góc giữa hai vectơ có một số tính chất. Như nhau:

Góc giữa hai vectơ bằng 0º khi và chỉ khi hai vectơ đó cùng phương. Góc giữa hai vectơ bằng 180º khi và chỉ khi hai vectơ đối nhau. Góc giữa hai vectơ bằng 90º khi và chỉ khi hai vectơ ngược dấu thì vuông góc với nhau.

II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI Vectơ TRONG PHÒNG OXY 1. Công Thức Tính Hai Vectơ và một véc tơđều khác 0. Từ một điểm O nào đó dựng véc tơ OA = véc tơvà dựng véc tơ OB = véc tơ. Khi đó góc AOB gọi là góc giữa hai vectơ. và một véc tơ.

Bình luận

• Trong định nghĩa, điểm O lấy tùy ý. Tuy nhiên khi giải toán ta có thể chọn O trùng với gốc tọa độ của vectơ a hoặc vectơ b cho đơn giản.
• Nói một cách đơn giản, để xác định góc giữa hai vectơ ta thay hai vectơ đã cho bằng hai vectơ mới có cùng gốc.

• Góc giữa hai vectơ bất kỳ luôn nằm trong khoảng từ 00 đến 1800.
• Góc giữa hai vectơ bằng 00 khi và chỉ khi hai vectơ đó cùng phương.
• Góc giữa hai vectơ bằng 1800 khi và chỉ khi hai vectơ ngược hướng.
• Góc giữa hai vectơ bằng 900 khi và chỉ khi hai vectơ đó vuông góc với nhau.

III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI Vectơ TRONG KHÔNG GIAN

(Áp dụng trong một hệ tọa độ) Tính cosin của góc giữa hai vectơ, do đó trừ đi góc giữa hai vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ . sau đó

Hãy cẩn thận: Góc giữa hai vectơ thành viên [0°;180°]

IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Bài 1: Cho vectơ Tính góc giữa hai vectơ .

Hướng dẫn giải:

Vậy góc giữa hai vectơ là góc α [0°;180°] để gặp .

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ .

MỘT.45°

B. 60°

C. 90°

Q. 30°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Bài 3: Cho hai vectơ có độ dài 1 và thỏa mãn điều kiện . Tính góc giữa hai vectơ .

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Bởi vì (bình phương tỉ lệ với bình phương độ dài)

HỒI ĐÁP

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Hướng dẫn giải:

– Nhớ khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

– Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CB = CD.

Bài 5: Cho vectơ để gặp . Góc giữa các vectơ và một véc tơ Đồng ý

A. 30°

B. 60°

C. 90°

Q. 120°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Trên đây trường Trường Tiểu học Đằng Hải đã trình bày cho các em học sinh lý thuyết về góc giữa hai vectơ và công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng tại link này!

Đăng bởi: Trường Tiểu học Đằng Hải

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về c1danghaihp.Edu.Vn. Tất cả sao chép là gian lận! Nguồn tổng hợp: c1danghaihp.edu.vn

Bạn thấy bài viết Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian bên dưới để Trường Tiểu học Đằng Hải có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: c1danghaihp.edu.vn của Trường Tiểu học Đằng Hải

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian của website c1danghaihp.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục