Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian cực hay
Chào mừng bạn đến với pgdgiolinhqt.edu.vn trong bài viết về Cong thuc tich vo huong cua 2 vecto chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian cực hay
Bài giảng: Các dạng bài tập hệ trục tọa độ trong không gian – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
+ Tích vô hướng của hai vecto:
a→.b→=a1.b1+ a2.b2+ a3.b3
+ a→⊥b→⇔a1.b1+ a2.b2+ a3.b3=0
+ a→2=a12+a22+a32
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(1;2;1),
b→=(3;-1;2), c→=(4; -1; -3),d→=(3; -3; -5),u→=(1;m;2),m∈R.
a) Tính a→.b→; b→(a→-2c→)
b) So sánh a→.(b→.c→) và (a→.b→ ) c→
c) Tính các góc (a→,b→ ), ( a→+b→,3a→– 2c→ )
d) Tìm m để u→⊥(b→+d→)
e) Tìm m để (u→,a→ )=600
Hướng dẫn:
a) a→ =(1;2;1),b→ =(3;-1;2)
⇒a→ .b→ =1.3+2.(-1)+1.2=3.
c→ =(4; -1; -3)⇒2c→ =(8; -2; -6)⇒ a→ -2c→ =(-7;4;7)
⇒b→ (a→ -2c→ )=3.(-7)-1.4+2.7=-11
b) b→ .c→ =3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a→ .(b→ .c→ )=(7;14;7)
a→ .b→ =3⇒(a→ .b→ ) c→ =(12; -3; -9)
Vậy a→ .(b→ .c→ )≠(a→ .b→ ) c→
c) Ta có:
⇒(a→.b→ )≈710
+ a→+ b→=(4;1;3),3a→– 2c→=(-5;8;9)
⇒cos( a→+b→,3a→– 2c→ )
⇒( a→ +b→ ,3a→ – 2c→ )≈770
d) b→ +d→ =(6; -4; -3); u→ =(1;m;2)
u ⃗⊥(b→ +d ⃗ )⇔u→ .(b→ +d→ )=0⇔6-4m-6=0⇔m=0
e)
(u→ ,a→ )=600⇔cos(u→ ,a→ )=1/2
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a→,b→ sao cho (a→,b→ )=1200,
|a→ |=2; |b→ |=3. Tính |a→+ b→ | và |a→-2b→ |
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: a→ .b→ =|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )
Ta có: |a→ + b→ |2=(a→ + b→ )2=a→ 2+2a→ .b→ +b→ 2
=|a→ |2+|b→ |2+2|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7
⇒|a→ + b→ |=√7
Tương tự:
|a→ -2b→ |2 =|a→ |2+4|b→ |2-4|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52
⇒|a→ -2b→ |=2√(13)
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 1), B(3; 5; 2), C(8; 4; 3), D(-2; 2m+1; -3)
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A
c) Tính số đo góc A của tam giác ABC
Hướng dẫn:
a) Ta có: AB→=(1;6;1); BC→=(5;-1;1)
⇒AB→.BC→=1.5+6.(-1)+1.1=0
⇒AB→⊥BC→⇒ΔABC vuông tại B.
b) AB→=(1;6;1); AD→=(-4;2m+2; -4)
Tam giác ABD vuông tại A ⇔AB→.AD→=0
⇔1.(-4)+6.(2m+2)+1.(-4)=0
⇔12m+4=0⇔m=(-1)/3
c) AB→=(1;6;1); AC→=(6;5;2)
cosA=cos(AB→;AC→ )
⇒Â≈400
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho các vectơ u→(u1;u2;u3) và v→(v1;v2;v3), u→. v→=0 khi và chỉ khi:
A. u1v1+u2v2+u3v3=0
B. u1+v1+u2+v2+u3+v3=0
C. u1v1+u2v2+u3v3=1
D. u1v2+u2v3+u3v1=-1
Bài 2: Cho hai vectơ a→ và b→ tạo với nhau góc 600 và |a→| =2; |b→| =4. Khi đó |a→ + b→ | bằng:
A. 2√7 B. 2√3
C. 2√5 D. 2
Bài 3: Cho a→(-2;1;3), b→(1;2;m). Với giá trị nào của m để a→ vuông góc với b→ ?
A. m=-1 B. m=1
C. m=2 D. m=0
Bài 4: Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→ biết a→(8;4;1), b→(2;-2;1)
A. 1/2 B. √(2)/2
C. √(3)/2 D. 1/3
Bài 5: Cho tam giác ABC với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Khi đó số đo của góc BACˆ bằng:
A. 300 B. 900
C. 600 D. 450
Bài 6: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Khi đó số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. 300 B. 450
C. 600 D. 900
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto a→; b→. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. a→ .|b→ |=|a→ |.b→ với mọi a→ ; b→
B. ( a→ b→ )2=a→ 2 . b→ 2 với mọi a→ ; b→
C. |a→ . b→ | ≤|a→ |.|b→ | với mọi a→ ; b→
D. a→ . b→ =0 khi và chỉ khi a→ = 0→ hoặc b→ = 0→
Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho a→(-1;2;-3), b→(3;3;4), c→(5;0-1). Giá trị của a→ (b→ + c→ ) là:
A. 8 B. 11
C. -8 D. -11
Bài 9: Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(-2; 2; -6), C(5; 0; -1). Tích AB→. AC→ bằng:
A. -6 B. 65
C. -19 D. 33
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a→ vuông góc với b→ là gì ?
A. a→ . b→ =0 B. [ a→ , b→] = 0→
C. a→ + b→ = 0→ D. a→ – b→ = 0→
Bài 11: Cho hai vecto a→; b→thay đổi nhưng luôn thỏa mãn |a→|=5; |b→ |=3. Giá trị lớn nhất của |a→ -2 b→ | là:
A. 11 B. -1
C. 1 D. √61
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a→(-1;1;0), b→(1;1;0), c→(1;1;1,). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. | a→|= √2 B. c→ ⊥ b→
C. a→ ⊥ b→ D. | c→ |=√3
Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB→=(-3;0;4), AC→=(5;-2;4). Độ dài trung tuyến AM là:
A. 3√2 B. 4√2
C. 2√3 D. 5√3
Bài 14: Cho | a→ |=2; | b→ |=5, góc giữa hai vectơ a→ và b→ bằng (2π)/3, u→ = k a→ – b→; v→ = a→ + 2 b→. Để u→ vuông góc với v→ thì k bằng?
A. -45/6 B. 45/6
C. 6/45 D. -6/45
Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=(x;2;1), b→ =(2;1;2), Tìm x biết cos( a→ , b→ )=2/3.
A. x=1/2 B. x=1/3
C. x=3/2 D. x=1/4
Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A→ (-2;2;-1), B→ (-2;3;0), C→ (x;3;-1). Giá trị của x để tam giác ABC đều là:
A. x=-1 B. x=-3
C. D. x=1
Bài 17: Cho hai vecto a→; b→ tạo với nhau một góc 600. Biết độ dài của hai vecto đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vecto hiệu a→ – b→ là:
A. 15 B. 5
C. 75 D. √(75)
Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos(AB→ ; BC→ ).
Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tam giác ABC có A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Số đo của góc B là:
A. 450 B. 600
C. 300 D. 1200
Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=4; m2+n2+p2=9. Vecto AB→ có độ dài nhỏ nhất là:
A. 5 B. 1
C. 13 D. Không tồn tại
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác