Công thức Heron là gì? Cách áp dụng công thức Heron tính diện

Công thức Heron là gì? Cách áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác

Công thức Heron, được đặt theo tên của nhà toán học Heron, được viết vào khoảng năm 60 sau Công nguyên. Đây là một công thức tuyệt vời để tính diện tích tam giác theo độ dài của ba cạnh. Bài viết hôm nay, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong sẽ tổng hợp tất cả những kiến ​​thức cần nhớ về chủ đề này để các bạn làm tài liệu dạy và học tốt hơn!

I. LÝ THUYẾT Công thức HERON

1. Công thức Heron được viết như sau:

Bạn đang xem: Công thức Heron là gì? Cách áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác

Gọi S là diện tích và độ dài ba cạnh a, b, c của tam giác. tương ứng

trong đó p là nửa chu vi của tam giác.

2. Công thức của Heron cũng có thể được viết lại như sau:

3. Làm thế nào để chứng diệc. công thức

Chứng minh này sử dụng đại số và lượng giác

Gọi a, b, c là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là góc đối của các cạnh. Theo định lý cosin, ta có:

Từ đó:

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

Vậy để tính diện tích tam giác có ba cạnh a, b, c ta cần tính nửa chu vi của tam giác đó với công thức:

Sau đó áp dụng công thức diện tích Heron để tính diện tích tam giác:

II. CÁCH ÁP DỤNG DẠNG TAM GIÁC CỦA HERON

Như vậy, bằng cách áp dụng công thức Hecto chứng minh ở trên, ta dễ dàng tính được diện tích tam giác khi biết 3 cạnh. Tuy nhiên, việc tính toán này đòi hỏi nhiều bước và mỗi bước cần được tính toán và ghi lại rõ ràng. Để có câu trả lời đúng nhất khi áp dụng cách tính này, các bạn nhớ làm theo hướng dẫn dưới đây của chúng tôi.

1. Tính nửa chu vi tam giác

Bước đầu tiên để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh theo công thức Heron là tính nửa chu vi của tam giác. Vì đây là thông số quan trọng nhất trong dạng bài toán này. Hãy nhớ rằng, ở đây p là một nửa chu vi chứ không phải toàn bộ chu vi.

Theo đó, chúng ta đã biết công thức tính chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh. Vậy để tính nửa chu vi ta lấy chu vi vừa tính được chia cho 2.

Ví dụ, trong một bài toán có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 4 cm và 3 cm thì nửa chu vi sẽ là: p = (5 + 4 + 3)/2 = 6 cm.

2. Thế các tham số vào công thức Heron tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh

Sau khi tính nửa chu vi p, học sinh thay tham số này bằng độ dài các cạnh cho trong công thức Heron.

• Cụ thể, chúng ta có công thức Heron là S = √px (p-a) x (p-b) x (p-c)
• Bây giờ ta sẽ thay lần lượt p = 6, a = 5, b = 4, c = 5 vào.
• Vậy công thức tính diện tích hoàn chỉnh lúc này sẽ là: S = √6 x (6 – 5) x (6 – 4) x (6 – 3)

Lưu ý: Ở bước này học sinh làm cẩn thận. Luôn nhớ rằng p là một nửa chu vi. Do đó, không thay đổi toàn bộ số chu vi sẽ dẫn đến câu trả lời sai.

3. Tính giá trị trong ngoặc đơn

Sau khi có công thức tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh trên cùng, học sinh hãy tính trước giá trị trong ngoặc đơn. Bước này nên được thực hiện trước khi chuyển sang căn bậc hai của giá trị đầy đủ này.

Cụ thể, trừ đi chiều dài của mỗi cạnh từ một nửa chu vi. Tiếp theo, nhân ba giá trị này với nhau.

Theo bài toán trên ta sẽ có giá trị: S = √6 x (1 x 2 x 3) = 6 x 6

4. Tính diện tích tam giác hoàn chỉnh

Ở bước cuối cùng, học sinh nhân hai giá trị bên dưới dấu căn với nhau. Sau đó tìm căn bậc hai của chúng. Bạn sẽ tìm thấy diện tích của tam giác theo đơn vị vuông.

Theo bài toán trên ta sẽ có giá trị: S = √6 x 6 = √36 = 6 cm vuông.

Lưu ý: Bước cuối cùng này, học sinh luôn nhớ nhân hai giá trị bên dưới dấu căn với nhau trước. Sau đó tiến hành lấy căn bậc hai của kết quả của phép nhân này. Ngoài ra, các câu trả lời được ghi theo đơn vị vuông.

5. Cách tính diện tích tam giác đều cạnh 2a

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau. Vậy khi biết một cạnh HS suy ra được độ dài hai cạnh còn lại. Như vậy, khi biết 3 cạnh của một tam giác, học sinh hoàn toàn có thể áp dụng vào bài kiểm tra tính diện tích Hectic. Hoặc một cách tính khác mà chúng tôi sẽ giới thiệu chi tiết hơn.

Một. Tính diện tích tam giác đều cạnh 2a bằng công thức Heron.

Vì một tam giác đều nói rằng một cạnh là 2a, nên chúng ta có thể suy ra rằng hai cạnh cũng là tham số 2a này. Như vậy, các bước còn lại, bạn thực hiện theo hướng dẫn công thức Heron ở trên.

Lưu ý: Đối với bài toán này, học sinh cần cộng vào bước 1 của bài để suy ra 2 cạnh còn lại bằng độ dài 2a. Vì đây là tam giác đều.

b. Tính diện tích tam giác đều cạnh 2a theo công thức đã cho

Đối với bài toán tính diện tích tam giác đều chỉ có một cạnh, học sinh áp dụng công thức sau.

• Áp dụng công thức tính diện tích S = (a2) x √3/4. Trong đó a là độ dài cạnh của một tam giác đều, bình phương và nhân với √3/4 bằng 1,732.
• Ví dụ tính diện tích tam giác đều khi độ dài cạnh 2a là 6 cm. Áp dụng công thức trên ta sẽ có S = 62 x √3/4 = 15,59 cm2

Lưu ý: Vì bài toán này sử dụng căn bậc hai nên học sinh cần sử dụng máy tính bỏ túi để tính chính xác kết quả. Hay trong trường hợp tính nhẩm thì √3/4 tương đương với 1,732. Ngoài ra, kết quả luôn được viết theo đơn vị vuông và làm tròn đến 2 chữ số thập phân.

III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 4, AC = 3. Tính diện tích tam giác ABC?

Giải pháp

Gọi S là diện tích tam giác ABC.

p là nửa chu vi tam giác ABC.

Chúng ta có:

p= (3+4+3)/2 = 5.

Áp dụng công thức Heron ta có:

S= √5(5-3)(5-4)(5-3) =√20 đơn vị.

Vậy diện tích tam giác ABC là S= √20 đơn vị.

Bài 2: Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(1;-1), B(4;-3), C(0,0). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải pháp

Chúng ta có:

AB =√(4-1)²+(-3+1)² = 13

BC= 5

xoay chiều = 2

Nửa chu vi p= (√13 + 5 + 2)/2 = 5,1

Chúng ta có :

S= √ 5.1(5,1-√13)(5,1-5)(5,1-√2)= 1,68 đơn vị.

Vậy diện tích tam giác ABC là S = 1,68 đơn vị.

Bài viết trên chúng tôi đã chia sẻ tới bạn đọc chủ đề Công thức Heron và cách áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác lớn. Hi vọng đã cung cấp cho bạn đọc những nguồn tư liệu quý giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm các chủ đề ảo thuật tương tự!

Đăng bởi: PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CON CUÔNG

Bản quyền bài viết thuộc về trường PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CON CUÔNG. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://c3lehongphonghp.edu.vn https://c3lehongphonghp.edu.vn/cong-thuc-heron-la-gi-cach-ap-dung-cong-thuc-heron-tinh-dien-tich – Tam giác/

Bạn thấy bài viết Công thức Heron là gì? Cách áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức Heron là gì? Cách áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác bên dưới để pgdconcuong.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: pgdconcuong.edu.vn của PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CON CUÔNG

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức Heron là gì? Cách áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác của website pgdconcuong.edu.vn