Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay – Toán lớp 12

Chào mừng bạn đến với pgdgiolinhqt.edu.vn trong bài viết về Cach tinh tich phan cua ham phan thuc huu ti nhanh nhat bai tap chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính . Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.

Trường hợp 1: m ≥ n.

Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.

Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định

Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)n(px2+qx+r)

(Trong đó px2+qx+r=0 vô nghiệm).

Bước 2: Đặt

Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.

Một số trường hợp đặc biệt:

a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).

Thử đặt t = Q(x) và tính dt.

• Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng

• Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.

b) Tích phân dạng :

• Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.

• Nếu ax2+bx+c=0 có nghiệm kép x=x0 thì , sau đó đặt t=x-x0.

Xem thêm:  Các loại màu son đẹp, hot trend và đáng sở hữu nhất 2023 - Đẹp365

• Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.

c) Một số nguyên hàm cần nhớ:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính tích phân

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Bài 2: Tính tích phân

Bài 3: Tính tích phân

Bài 4: Tính tích phân

Bài 5: Tính tích phân

Bài 6: Tính tích phân

Bài 7: Tính tích phân

Bài 8: Tính tích phân

Bài 9: Tính tích phân

Bài 10: Tính tích phân

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
  • Dạng 7: Tính tích phân từng phần
  • Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
  • Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
  • Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
  • Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
  • Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
  • Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Xem thêm:  Nhà thơ BẰNG VIỆT - Bảo tàng Văn học Việt Nam

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác
Rate this post

KevinNguyen

Kevin Nguyễn - Người quản trị nội dung web là một chuyên gia sáng tạo và chuyên nghiệp trong việc quản lý, phát triển và duy trì nội dung website. Với khả năng phân tích và đánh giá thông tin chính xác, anh/chị đảm bảo cung cấp thông tin hữu ích và đáng tin cậy cho cộng đồng.