Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai – Lý thuyết và bài

Ở phần Toán học Đại số lớp 9, chúng ta sẽ được làm quen với các kiến thức liên quan đến biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Vậy, việc biến đổi biểu thực được thực hiện theo phương pháp nào? Có những dạng bài toán nào liên quan đến biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai?

Các bạn hãy cùng chúng mình tìm hiểu nhé.

I. Kiến thức bài giảng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Biến đổi biểu thức đơn giản chứa căn bậc hai

a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có

Ví dụ:

b) Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì

Với A < 0, B ≥ 0 thì

Ví dụ:

c) Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn

Với AB ≥ 0 và B ≠ 0 thì

Ví dụ:

d) Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số

• Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

Ví dụ:

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ , ta có:

Ví dụ:

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:

Ví dụ:

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

– Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

– Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ

Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức

Giải:

Ta có:

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

Giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức

Giải:

Ta có:

Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức

Giải:

Ta có:

II. Giải toán 9 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai sbt

Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp số toán 9 sbt nhé!

1. Bài 56 trang 14

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Lời giải:

2. Bài 57 trang 14

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Lời giải:

3. Bài 58 trang 14

Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

4. Bài 59 trang 14

Rút gọn biểu thức:

Lời giải

5. Bài 60 trang 15

Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

6. Bài 61 trang 15

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

Lời giải:

7. Bài 62 trang 15

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

Lời giải:

8. Bài 63 trang 15

Chứng minh:

Lời giải:

9. Bài 64 trang 15

a. Chứng minh:

b. Rút gọn biểu thức:

Lời giải:

10. Bài 65 trang 15

Tìm x, biết:

Lời giải:

11. Bài 66 trang 15

Tìm x, biết:

Lời giải:

12. Bài 67 trang 15

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh:

a. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b. Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Lời giải:

Với hai số không âm a và b, bất đẳng thức Cô-si cho hai số đó là:

≥

a. Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì không đổi. Từ bất đẳng thức ≥ và không đổi suy ra ab đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b.

Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b. Các hình chữ nhật có cùng diện tích thì ab không đổi. Từ bất đẳng thức ≥ và ab không đổi suy ra đạt giá trị nhỏ nhât bằng ab khi a = b.

Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

III. Gợi ý giải bài tập sgk

Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp án các bài tập khác trong sgk toán 9 tập 2 để luyện tập thêm về phần kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai này nhé!

1. Bài 43 trang 27

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Lời giải:

2. Bài 44 trang 27

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

Lời giải:

(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu “-” vào trong căn.)

3. Bài 45 trang 27

So sánh:

Lời giải:

4. Bài 46 trang 27

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 thì biểu thức có nghĩa

b) Với x ≥ 0 thì biểu thức có nghĩa

5. Bài 47 trang 27

Rút gọn:

Lời giải:

(có |x + y| = x + y do x + y > 0 vì x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y)

(có |a| = a do a > 0,5 và |1 – 2a| = 2a – 1 vì 2a – 1 > 0 do a > 0,5)

IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Chia sẻ những mẹo hay giúp nhớ lâu các công thức Toán học

Để nắm vững các kiến thức Toán học cũng như biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, chúng mình xin chia sẻ đến bạn một vài bí quyết sau đây:

Rèn luyện sự tập trung

Tập trung là điều đầu tiên bạn cần làm khi học Toán. Có như vậy, chúng ta mới đạt được hiệu quả cao trong học tập. Đối với môn Toán, khi giải một bài tập, bạn cần phải vận dụng nhiều dạng kiến thức khác nhau. Bước này sẽ có liên quan đến bước kia. Chỉ cần sai một bước là những phần sau cũng sẽ sai theo. Vì thế, điều đầu tiên cần làm khi học Toán là phải tập trung cao độ.

Nắm vững kiến thức

Muốn học tốt một cái gì đó bạn cần phải nắm vững kiến thức. Tuy nhiên, không phải công thức toán học nào cũng dễ nhớ. Nếu bạn không thể nhớ nổi thì cũng “ép buộc” bản thân ghi nhớ sau đó tìm hiểu chúng sau này. Thực hành chính là cách ghi nhớ hiệu quả nhất.

Nhắc lại nhiều lần

Nhắc càng nhiều nhớ càng lâu. Vậy nhắc bằng cách nào? Trước hết, hãy học để hiểu chứ không nên học vẹt. Đồng thời thỉnh thoảng hãy nhắc lại chúng để ghi nhớ một cách dễ dàng hơn.

Làm thật nhiều bài tập

Bài tập chính là chìa khóa giúp bạn ghi nhớ được công thức toán học một cách tối ưu nhất. Ví dụ như khi chúng ta tìm hiểu về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai phần lý thuyết chỉ chiếm một lượng nhỏ còn lại là ví dụ và bài tập. Một phần kiến thức nhưng lại có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Đôi khi còn lồng ghép với cả kiến thức khác. Để có thể học tập hiệu quả nhất thì phải thực hành thật nhiều.

Ghi nhớ bằng cách của riêng mình

Mỗi người sẽ có một cách ghi nhớ khác nhau.

Ví dụ như làm sơ đồ tư duy, sử dụng hình vẽ hoặc làm thơ như các ví dụ dưới đây.

Ví dụ công thức Toán tính diện tích hình thang:

“Ta đem đáy nhỏ đáy to cộng vào

Rồi đem nhân với đường cao

Chia đôi kết quả thế nào cũng ra”

Ví dụ công thức hệ thức lượng trong tam giác:

Sao Đi Học ( “Sin = (Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)”

Kết luận

Trong bài viết trên, chúng ta đã làm quen với các kiến thức liên quan đến biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai đồng thời tìm hiểu lời giải và đáp số toán 9 sbt. Việc học Toán sẽ thú vị hơn rất nhiều nếu bạn biết cách làm chủ các kiến thức mà mình thu nhận được.

Hãy cùng tìm hiểu thêm các dạng bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai và các kiến thức khác tại ứng dụng học tập Kiến Guru để học tốt hơn bộ môn này nhé!

Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao!