Phương Pháp Tính – KHÁI NIỆM CHUNG

Chào mừng bạn đến với pgdgiolinhqt.edu.vn trong bài viết về Phương pháp tính chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Phương Pháp Tính – KHÁI NIỆM CHUNG

1. Khái niệm về phƣơng pháp tính: Phương pháp tính là môn học về những lí luận cơ ản và các phương pháp giải gần đúng, cho ra kết quả bằng số của các bài toán thường ặp trong toán học cũng như trong kĩ thuật.Chúng ta thấy rằng hầu hết các bài toán trong toán học như giải các phương trình ại số hay siêu việt, các hệ phương trình tuyến tính hay phi tuyến, các phương trình vi hân thường hay đạo hàm riêng,tính các tích phân,… thường khó giải đúng được, nghĩa à khó tìm kết quả dưới dạng các biểu thức.Một số bài toán có thể giải đúng được nhưng biểu thức kết quả lại cồng kềnh, hức tạp khối lượng tính toán rất lớn. Vì những lí do trên, việc giải gần đúng các bài oán là vô cùng cần thiết.Các bài toán trong kĩ thuật thường dựa trên số liệu thực nghiệm và các giả thiết ần đúng. Do vậy việc tìm ra kết quả gần đúng với sai số cho phép là hoàn toàn có ý ghĩa thực tế.Từ lâu người ta đã nghiên cứu phương pháp tính và đạt nhiều kết quả đáng kể.Tuy nhiên để lời giải đạt được độ chính xác cao, khối lượng tính toán thường rất lớn. Với ác phương tiện tính toán thô sơ, nhiều phương pháp tính đã được đề xuất không thể hực hiện được vì khối lượng tính toán quá lớn. Khó khăn trên đã làm phương pháp tính hông phát triển được.Ngày nay nhờ máy tính điện tử người ta đã giải rất nhanh các bài toán khổng lồ, hức tạp, đã kiểm nghiệm được các phương pháp tính cũ và đề ra các phương pháp tính ới. Phương pháp tính nhờ đó phát triển rất mạnh mẽ. Nó là cầu nối giữa toán học và hực tiễn. Nó là môn học không thể thiếu đối với các kĩ sư.Ngoài nhiệm vụ chính của phương pháp tính là tìm các phương pháp giải gần úng các bài toán,nó còn có nhiệm vụ khác như nghiên cứu tính chất nghiệm, nghiên ứu bài toán cực trị, xấp xỉ hàm v.v. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu một loạt ài toán thường gặp trong thực tế và đưa ra chương trình giải chúng.

Xem thêm:  Phương pháp nghiên cứu là gì? - Luật ACC

2. Các đặc điểm của phƣơng pháp tính: Đặc điểm về phương pháp của môn học này là ữu hạn hoá và rời rạc hoá.Phương pháp tính thường biến cái vô hạn thành cái hữu hạn, cái liên tục thành ái rời rạc và sau cùng lại trở về với cái vô hạn, cái liên tục. Nhưng cần chú ý rằng quá rình trở lại cái vô hạn, cái liên tục phải trả giá đắt vì khối lượng tính toán tăng lên rất hiều. Cho nên trong thực tế người ta dừng lại khi nghiệm gần đúng sát với nghiệm úng ở một mức độ nào đó.Đặc điểm thứ hai của môn học là sự tiến đến kết quả bằng quá trình liên tiếp. Đó à quá trình chia ngày càng nhỏ hơn, càng dày đặc hơn hoặc quá trình tính toán bước sau ựa vào các kết quả của các bước trước. Công việc tính toán lặp đi lặp lại này rất thích ợp với máy điện toán.Khi nghiên cứu phương pháp tính người ta thường triệt để lợi dụng các kết quả ạt được trong toán học. Cùng một bài toán có thể có nhiều phương pháp tính khác hau. Một phương pháp tính được coi là tốt nếu nó đạt các yêu cầu sau:- phương pháp tính được biểu diễn bằng một dãy hữu hạn các bước tính cụ thể.Các bước tính toán cụ thể này của phương pháp tính được gọi là thuật toán. Thuật toán àng đơn giản càng tốt.- đánh giá được sai số và sai số càng nhỏ càng tốt.- thuật toán thực hiện được trên máy điện toán và thời gian chạy máy ít nhất

Xem thêm:  Ngành kinh doanh quốc tế: Học gì, học ở đâu và cơ hội nghề nghiệp

3. Các loại sai số: Trong việc thiết lập và giải các bài toán thực tế ta thường gặp các loại ai số. Giả sử ta xét bài toán A nào đó. Nghiên cứu các quy luật liên hệ giữa các đại lượng rong bài toán đẫn đến phương trình có dạng tổng quát : y = BxTrong đó : x – đại lượng đã biết y – đại lượng chưa biết B – quy luật biến đổi từ x sang yBài toán thực tế thường rất phức tạp. Để đơn giản và có thể diễn đạt nó bằng toán lọc, người ta đưa ra một số giả thiết không hoàn toàn chính xác để nhận được phương trình trên.Vì vậy nếu gọi y1 là giá trị đúng của y thì khi đó y khác y1. Giá trị | y – y1| được gọi là sai số giả thiết của bài toán.Do x là số liệu ban đầu của bài toán,thu được từ đo lường,thí nghiệm nên nó chỉ là iá trị gần đúng. Sai số này được gọi là sai số của các số liệu ban đầu.Để giải gần đúng phương trình trên ta thường thay B bằng C hay x bằng t để phương trình đơn giản hơn và có thể giải được. Bằng cách đó ta tìm được y2 gần đúng ới y. Giá trị | y2 – y| được gọi là sai số phương pháp của bài toán.Cuối cùng khi thực hiện các phép tính ta thường thu gọn các kết quả trung gian hay kết uả cuối cùng nên đáp số của bài toán là y3. Giá trị |y3-y| là sai số tính toán.Trong phần này chúng ta quan tâm tới sai số phương pháp.4. Xấp xỉ và hội tụ: Xét bài toán y = BxGiả sử y là nghiệm đúng của bài toán mà ta chưa biết. Bằng phương pháp nào đó a lấy y1 thay cho y và khi đó y1 gọi là xấp xỉ thứ nhất của nghiệm và viết :

Xem thêm:  28 Ngày Thực Hành Lòng Biết Ơn - Văn Writer

Cũng bằng phương pháp tương tự, ta xây dựng được một dãy các xấp xỉ y1,y2,y3,..yn.Nếu ta có :

thì ta nói dãy xấp xỉ hội tụ tới nghiệm y.

Xem tiếp Tài Liệu Phương Pháp Tính

Rate this post

KevinNguyen

Kevin Nguyễn - Người quản trị nội dung web là một chuyên gia sáng tạo và chuyên nghiệp trong việc quản lý, phát triển và duy trì nội dung website. Với khả năng phân tích và đánh giá thông tin chính xác, anh/chị đảm bảo cung cấp thông tin hữu ích và đáng tin cậy cho cộng đồng.